<T->
          Vontade de Saber
          Matemtica 7 Ano

          Joamir Souza
          Patricia Moreno Pataro

          Impresso Braille em
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio da Editora 
          FTD S.A.

          Quinta Parte 
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
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          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,          
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --

<P>
          Vontade de Saber Matemtica
          Copyright (C) Joamir Roberto de Souza e Patricia Rosana
          Moreno Pataro, 2009  
        
          Gerente editorial:
          Silmara Sapiense Vespasiano
          Editora:
          Rosa Maria Mangueira
          Editora assistente:
          Alessandra Abramo
 
          Todos os direitos reservados  EDITORA FTD S.A.
          Matriz: Rua Rui Barbosa, 
          156 -- Bela Vista -- 
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          E-mail: ~,coord.editorial@ftd.~
          com.br~,
<p>
                                I
<R+>
<F->
Sumrio

Quinta Parte

Captulo 7
 
Grandezas e unidades de 
  medida :::::::::::::::::::: 545 
Grandezas :::::::::::::::::: 548
Algumas unidades de 
  medida :::::::::::::::::::: 560
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 598
Reviso :::::::::::::::::::: 601
Testes ::::::::::::::::::::: 611 

Captulo 8

ngulos :::::::::::::::::::: 617 
Ideias de ngulo ::::::::::: 618
Medindo ngulos :::::::::::: 621
Subdivises do grau :::::::: 631
Operaes com medidas de 
  ngulos ::::::::::::::::::: 645
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 657
<p>
Explorando o tema: Nossos 
  olhos  que o veem 
  arqueado :::::::::::::::::: 661
Reviso :::::::::::::::::::: 665
Testes ::::::::::::::::::::: 672 
<F+>
<R->
<165>
<tv. saber mat. 7>
<T+545>
<R+>
Captulo 7 -- Grandezas e 
  unidades de medida 

_`[{quatro imagens adaptadas_`]

I _`[{foto de pessoas agasalhadas e um termmetro indicando -2C, legenda a seguir_`]
 Legenda: Fotografia de So Joaquim (SC), uma 
das cidades mais frias do Brasil. 

II _`[{foto de um computador, 
  legenda a seguir_`]
 Legenda: Processador 
  2,4 GHz, monitor LCD 17 polegadas *widescreen*, 2 GB de memria RAM, 
HD 
  320 GB, DVD-RW, leitor de cartes, VGA 256 MB, teclado multimdia, *Mouse* ptico.

III -- Uma sala com pessoas escrevendo e um relgio marcando 7 horas.
<p>
IV -- Um copo de iogurte, destacando a etiqueta de Informao nutricional -- Poro de 200 g `(1 unidade`) em trs colunas:

 1 coluna e 2 coluna: quantidade por poro
 3 coluna: % VD (*)
 Valor energtico -- 217 kcal= 911 kJ -- 11
 Carboidratos -- 35 g -- 12
 Protenas -- 5,8 g -- 8
 Gorduras totais, das quais: 
  -- 6,0 g -- 11
 Gorduras saturadas 3,6 g -- 16
 Gorduras trans -- No contm 
  -- **
 Fibra alimentar -- 0 g -- 0
 Sdio -- 75 mg -- 3
 Clcio -- 181 mg -- 18
 
(*) % Valores dirios com base em uma dieta de 2.000 kcal ou
8.400 kJ. Seus valores dirios podem ser maiores ou meno-
<p>
  res dependendo de suas necessidades
energticas.
 (**) No declarar.

Conversando sobre o assunto 
 a) Qual a temperatura registrada no termmetro apresentado na imagem 
I? Essa temperatura est abaixo ou acima de zero? 
 b) No anncio do computador da imagem II aparecem diversas unidades 
de medida. Quais delas voc conhece? 
 c) Ao comprar um computador, qual a importncia de conhecer a sua 
configurao?
 d) Na imagem III, as pessoas esto fazendo uma prova, para isso elas 
tm um tempo mximo permitido. Qual poderia ser a unidade utilizada para medir esse tempo? 
 e) Na imagem IV, qual o significado de kcal? E o significado de kJ?
 f) Se uma pessoa consumir 400 g (2 unidades) desse iogurte em um 
dia, qual porcentagem das necessidades dirias de energia ela ter consumido? 
<R->

<166> 
Grandezas
 
  As noes de medida so muito antigas e esto presentes em nosso 
cotidiano.

<R+>
_`[{quatro fotos seguidas por legenda_`]

Legenda 1: Em uma loja, o vendedor mede a 
quantidade desejada de tecido. 
 Legenda 2: O tempo necessrio para realizar 
uma atividade  medido com um cronmetro. 
 Legenda 3: Em uma quitanda, o funcionrio mede 
a massa das frutas. 
 Legenda 4: A mdica mede a temperatura do paciente. 
<R->

  O vendedor da loja mede o comprimento, o funcionrio da quitanda mede 
a massa, uma pessoa mede o tempo e a mdica mede a temperatura. Enfim, 
h diversas situaes em que  necessrio realizar medies. 
  Tudo aquilo que pode ser medido  chamado grandeza. Dessa forma, o 
comprimento, a massa, o tempo, a temperatura, a velocidade, entre 
outros, so grandezas. Todavia, h eventos ou acontecimentos que no podem ser 
medidos como, por exemplo, a coragem, a dor e a alegria. No  
possvel atribuir um valor numrico para a dor, pois cada pessoa a sente de uma maneira. 
Assim, coragem, dor e alegria no so grandezas. 
  Para representar o resultado de uma medio, escrevemos o nmero 
obtido e o nome da unidade que se empregou. Dessa forma, cada quantidade 
fica expressa por uma parte numrica e outra parte literal, que 
representa a unidade empregada. Veja alguns exemplos. 
<p>
<R+>
Comprimento: 27 m
 Tempo: 10 h 40 min
 Temperatura: 22C
 Velocidade: 74 km/h
 Capacidade: 8,5 L
 Massa: 73 kg
<R->

  Ao medir a altura de uma pessoa, por exemplo, podemos utilizar o 
metro como unidade-padro e, para comparar a altura de duas pessoas, essas 
alturas devem estar na mesma unidade. 

_`[{o moo diz_`]
  "Medir  comparar 
certa quantidade de 
uma grandeza com 
outra quantidade 
da mesma grandeza 
que se escolhe como 
unidade."

<167> 
O Sistema Internacional de 
  Unidades (SI)
 
  Por muito tempo, cada pas ou regio utilizava seu prprio sistema de 
unidades de medidas. Em geral, essas unidades eram imprecisas como, por 
exemplo, aquelas que usavam partes do corpo humano como referncia. 

<R+>
_`[{figuras no adaptadas destacando: jarda, cbito, braa, passo, polegada, palmo e p_`]
<R->

  Essas unidades de medidas geravam confuso, principalmente em 
negociaes comerciais, porque o palmo de uma pessoa pode ser maior ou menor 
que o de outra. 
  Na tentativa de solucionar esse problema, em 1789 o governo 
republicano francs solicitou  
 Academia de Cincias da Frana que fosse criado 
um sistema de unidades de medidas preciso, cientfico e simples. 
  O trabalho de criao desse sistema foi encerrado em 1799, dando 
origem ao Sistema Mtrico Decimal, constitudo inicialmente de 3 unidades 
bsicas: o metro (que deu nome ao sistema), o litro e o quilograma. 
  Em 1960, esse sistema foi ampliado para envolver os diversos tipos de 
grandezas, estendendo-se a tudo o que diz respeito  cincia da 
medio, dando origem ao Sistema Internacional de Unidades (SI). 

<R+>
Selo comemorativo: 
Este selo foi 
emitido pelo 
correio brasileiro 
em 1962 em 
comemorao 
aos 100 anos de 
instituio do 
Sistema Mtrico 
Decimal no Brasil. 
<R->

  No SI as grandezas so agrupadas por categorias. Veja no quadro as 
unidades de base do SI.

<R+>
_`[{quadro *Unidades de base do SI* adaptado em trs colunas: *Grandeza* -- *Nome* -- *Smbolo*.
 comprimento -- metro -- m 
 massa -- quilograma -- kg 
 tempo -- segundo -- s 
 corrente eltrica -- ampere -- A 
 temperatura termodinmica -- 
  kelvin -- K 
 quantidade de matria -- mol 
  -- mol 
 intensidade luminosa -- candela 
  -- cd_`]
<R->

_`[{a menina diz_`]
  "No Brasil o SI foi 
adotado em 1962, 
e seu uso tornou-se 
obrigatrio em todo 
o territrio nacional."
 
<168> 
  A partir das unidades de base, podem ser expressas outras unidades, 
chamadas unidades derivadas. 

<R+>
_`[{quadro *Algumas unidades derivadas do SI* adaptado em trs colunas: *Grandeza* -- *Nome* -- *Smbolo*.
 superfcie -- metro quadrado  
  -- m2 
 volume -- metro cbico -- m3 
 velocidade -- metro por segundo 
  -- m/s 
 acelerao -- metro por segundo ao quadrado -- m/s2_`]
<R->

  Algumas unidades de medida que no fazem parte do SI so amplamente 
utilizadas e difundidas. Por esse motivo, algumas delas so usadas 
juntamente com as unidades do SI. 

<R+>
_`[{quadro *Algumas unidades de medida no pertencentes ao SI* adaptado em trs
colunas: *Nome* -- *Smbolo* -- *Valor em unidades do SI*.
 minuto -- min -- 1 min =60 s 
 hora -- h -- 1 h =
  =60 min =3.600 s 
 dia -- d -- 1 d =24 h =86.400 s 
 tonelada -- t -- 1 t =1.000 kg_`]

Grandezas discretas e grandezas contnuas 
<R->

  Vimos que, para realizar uma medio, utilizamos a unidade de acordo 
com a grandeza que se quer medir. Conforme o resultado obtido na medio, 
podemos classificar essa grandeza em discreta ou contnua. 
  As grandezas discretas so aquelas em que a medida obtida  sempre um 
nmero inteiro. Veja exemplos de grandezas discretas. 

<R+>
Quantidade de alunos: na fila h 5 alunos. 
 Quantidade de filhos: O casal tem 3 filhos.
<R->

  As grandezas contnuas so aquelas em que a medida obtida  um nmero 
que pode ser no inteiro. Veja exemplos de grandezas contnuas. 
 
<R+>
Temperatura: A temperatura registrada no termmetro 
 36,5C. 
 Altura: A altura do menino  0,8 m.
<R->
 
<169> 
<p>
Atividades

Anote as respostas no caderno.

<R+>
1. Escreva duas das grandezas apresentadas 
no quadro que podem ser associadas 
a cada um dos itens. 

Massa -- temperatura -- comprimento -- intensidade luminosa -- velocidade -- 
consumo de combustvel -- idade -- capacidade de armazenamento.

_`[{figuras seguidas por legenda_`]
 a) DVD-RW
 b) lanterna
 c) ona-pintada
 d) motocicleta

2. As letras destacadas correspondem aos 
nmeros indicados nas fichas. 

Nome: Helena 
 Idade: A anos 
 Altura: B m 
 Massa: C kg 
 Temperatura corporal: D C 
 Necessidade energtica diria: E kcal 

1,53 -- 36 -- 2.071 -- 13 -- 48 

Determine o nmero correspondente a 
cada letra em destaque. 

3. Escreva o nome de um instrumento utilizado 
para medir: 
 a) temperatura 
 b) massa 
 c) comprimento 
 d) tempo 
 e) velocidade 
 f) ngulo 
<p>
4. Observe as temperaturas em graus Celsius 
nos termmetros. 

_`[{dois termmetros: 26C e 0C_`]

a) Qual a menor temperatura indicada? 
 b) Que unidade de base do SI  utilizada 
para indicar temperatura? Qual  o 
smbolo dessa unidade? 

5. Com o auxlio das informaes do quadro, 
converta as medidas indicadas em 
cada item  unidade-padro 
do Sistema Internacional 
de Unidades (SI). 

1 min =60 s
 1 km =1.000 m
 1 kg =1.000 g

I) tempo de preparo: 3 min
 II) biscoito da casa: 650 g
<p>
 III) A distncia em linha reta entre Belo Horizonte 
(MG) e Fortaleza (CE)  
  1.875,5 km. 

6. Classifique as grandezas apresentadas 
nas fichas em discretas ou contnuas. 
 a) Tempo de preparo de 
um bolo em horas. 
 b) Quantidade de gua 
em um copo. 
 c) Quantidade de atletas 
participantes de uma 
olimpada. 
 d) Profundidade 
de um rio. 
 e) Quantidade de habitantes 
de uma cidade. 
 f) Quantidade de 
pginas de um livro. 
 g) Tempo de percurso 
entre duas cidades. 
 h) Quantidade de carros 
que compem a frota 
brasileira. 
<R->

<170> 
<p>
Algumas unidades de medida
 
  Agora, estudaremos mais detalhadamente algumas unidades de medida de 
temperatura, de informtica e de energia. 

Unidades de medida de temperatura 

  Estudamos anteriormente que no Brasil a escala utilizada para 
expressar a temperatura  a 
 Celsius (C), nome atribudo em homenagem ao astrnomo 
sueco Anders Celsius (1701-1744), que a desenvolveu em 1742. Na escala 
Celsius, as temperaturas so medidas acima ou abaixo de zero. 
  No quadro esto apresentadas as temperaturas mnimas registradas em 
trs cidades brasileiras no dia 27/05/2007. 

<R+>
Cidade -- Temperatura 
 Rio de Janeiro (RJ) 
  -- 15C 
<p>
 Farroupilha (RS) -- 0C 
 So Jos dos Ausentes (RS) -- -2C 
<R->

  Veja essas temperaturas em um termmetro. 

<R+>
Rio de Janeiro: Nesse caso, a temperatura 
 15C, isto , 15 graus 
acima de zero. 
 Farroupilha: Nesse caso, a temperatura 
 0C. 
 So Jos dos Ausentes: Nesse caso, a temperatura 
 -2C, isto , 2 graus 
abaixo de zero. 
<R->

_`[{a moa diz_`]
  "A escala Celsius 
tambm  conhecida 
como centgrada."

<R+>
Termmetro: O termmetro  um 
instrumento utilizado para 
medir a temperatura. Entre 
os vrios tipos, podemos 
destacar o termmetro de 
lcool colorido e o digital. 
<p>
 Termmetro digital 
para medir a temperatura 
ambiente. 
 Termmetro de 
lcool colorido para 
medir a temperatura 
ambiente.
 Termmetro digital 
para medir a 
temperatura 
corporal. 
<R->

<171> 
  Outras escalas utilizadas para expressar temperatura, alm da Celsius, 
so Fahrenheit (F) e Kelvin (K). 
  O ponto de fuso do gelo corresponde a 0 grau na escala 
 Celsius, 32 
graus na escala Fahrenheit e 273 na escala 
 Kelvin, e o ponto de ebulio da 
gua corresponde, respectivamente, a 100C, 212F e 373 K. 
  Para transformar uma temperatura cuja medida est em Fahrenheit ou 
Kelvin em uma medida em graus Celsius, podemos utilizar as seguintes 
frmulas.
<p>
Fahrenheit para Celsius

C=?5.`(F-32`)*9

Kelvin para Celsius 

C=K-273

Legenda:
 C: temperatura em Celsius
 F: temperatura em Fahrenheit
 K: temperatura em Kelvin

_`[{a moa diz_`]
  "A escala Fahrenheit  muito usada 
em pases de lngua inglesa, por 
exemplo, na Inglaterra e nos Estados 
Unidos. A escala 
 Kelvin  mais 
utilizada para fins cientficos. Na 
escala Kelvin, 0 K  o "zero absoluto" 
e  equivalente a -273,16C, porm 
essa temperatura no pode ser 
experimentalmente alcanada." 
<p>
Atividades 

Anote as respostas no caderno. 

<R+>
7. O mapa apresenta a previso do tempo de algumas cidades brasileiras 
para o dia 29 de outubro de 2008. 

_`[{mapa adaptado_`]
 Previso do tempo para 29 de outubro 2008.

 Legenda:
 o -- possibilidade de pancadas de chuva
 wr -- parcialmente nublado
 y -- nublado e pancadas de chuva
  -- pancadas de chuva

 Cidade: Rio Branco
 Previso:  temp. mx. 32C; temp. mn. 23C

 Cidade: Campo Grande
 Previso: y temp. mx. 34C; temp. mn. 25C

 Cidade: Braslia
 Previso: o temp. mx. 34C; temp. mn. 20C

 Cidade: Salvador
 Posio: wr temp. mx. 30C; temp. mn. 22C

 Cidade: Rio de Janeiro
 Previso: wr temp. mx. 29C; temp. mn. 18C

 Cidade: So Paulo
 Previso:  temp. mx. 25C; temp. mn. 15C

 Cidade: Curitiba
 Previso: y temp. mx. 24C; temp. mn. 13C

Fonte: *Atlas geogrfico escolar*. Rio de Janeiro: IBGE, 2007. 
*INPE*. CPTEC. Obtido em: ~,www.inpe.br~, 
Acessado em: 28/10/2008.
<p> 
De acordo com as informaes apresentadas, 
resolva as questes. 
 a) Para qual cidade estava prevista a menor 
temperatura? Quantos graus? 
 b) Calcule a variao de temperatura que 
estava prevista para cada cidade. 
 c) Para quais cidades estavam previstas 
pancadas de chuva e temperatura mnima 
menor que 19C? 
 d) A maior variao de temperatura estava 
prevista para qual cidade? 

8. De acordo com as leis brasileiras, os alimentos classificados como 
congelados rapidamente devem ser transportados e armazenados a uma temperatura de -18C, ou 
inferior. Em perodos curtos,  aceitvel o aumento dessa temperatura em at 3C. 
 Qual  a temperatura mxima que um alimento rapidamente congelado 
pode atingir no transporte ou no armazenamento por um perodo curto de tempo? 
<R->

<172> 
<R+>
9. Contexto 
 Em geral, o corpo humano  muito sensvel  variao trmica. 
 A seguir esto apresentados alguns efeitos que o corpo humano sofre 
ao atingir determinada temperatura. 

[...]

42C: O corpo est literalmente 
perto de cozinhar e o 
funcionamento dos rgos e 
todo o metabolismo  afetado. 
A pessoa pode entrar em 
coma. A essa temperatura, 
no h mais garantias de que 
a vida possa ser salva. 
 40C: Aqui comea a hipertermia 
(excesso de calor). A perda de 
lquido e sais minerais causa 
tontura, nusea e vmito, 
confuso e perda de 
conscincia. Nesse ponto, a 
pessoa pode at parar de 
suar, sinal de que est 
desidratada. 
 38C: Em estado febril, a pessoa 
comea a suar muito, sentir 
espasmos musculares e 
exausto. O pulso fica fraco e 
podem ocorrer desmaios. [...] 
 36,5C a 37,5C: Temperatura normal do corpo.
 35C: Aqui comea a hipotermia, ou 
perda excessiva de calor. A 
pessoa sente calafrios, 
cansao, apatia e perde um 
pouco de coordenao 
motora. O raciocnio fica lento 
e a capacidade de julgamento 
 afetada -- a pessoa pode 
no cooperar com quem tenta 
ajud-la. 
 30C: Nesse patamar, o fluxo 
sanguneo no crebro diminui, 
causando confuso mental e 
problemas de raciocnio. A 
frequncia cardaca pode 
chegar ao ritmo de apenas um 
ou dois batimentos por 
minuto, situao em que a 
pessoa parece estar morta. 
<p>
 20C: Conforme a temperatura 
corporal abaixa, o 
metabolismo diminui cada vez 
mais, at que o corao para 
e a atividade cerebral cessa 
completamente. Um corpo 
com temperatura interna de 
20C no pode viver mais.

Fonte: Bacocina, Gisele. Qual  o nvel mximo e o mnimo que a temperatura 
do corpo pode atingir?.
ln: *Mundo estranho*, ano 2, n. 12. So 
  Paulo: Abril, dezembro/2003. p. 59.

a) A partir de qual temperatura o corpo humano comea a sofrer com 
hipertermia?
 b) Se uma pessoa est com a temperatura corporal de 37C, quantos 
graus essa temperatura
deve diminuir para que ela entre no estgio de hipotermia? 
<p>
 c) Quais das temperaturas indicadas a seguir so consideradas 
normais para o corpo humano? 

35,7C -- 37C -- 36,8C -- 37,8C -- 36,2C -- 37,4C
<R->
 
<173> 
<R+>
10. A troposfera  a camada da atmosfera 
mais prxima da crosta terrestre. Essa 
camada tem, em mdia, 12 km de espessura 
e nela acontece a maioria dos fenmenos 
meteorolgicos, como os furaces 
e as tempestades. 
 Na troposfera, a temperatura varia de acordo 
com a altitude. Nela, a cada 100 m de 
altitude que elevamos, a temperatura diminui 
0,64C.

_`[{figura no adaptada_`]
 Camadas da atmosfera.

Exosfera -- 400 km de altitude
 Ionosfera -- 300 km de altitude
 Mesosfera -- 50 km da altitude
<p>
 Estratosfera -- 40 km de altitude
 Troposfera -- 12 km da altitude

Fonte: ~,www.uol.com.br~, Acessado em 22/10/2008.

De acordo com as informaes, determine 
a temperatura, em graus Celsius, correspondente 
a cada smbolo no esquema. 
<p>
_`[{esquema adaptado_`]
 Legenda: 
 o -- crculo
  -- tringulo
 wr -- estrela
 y -- quadrado
<R->

<F->
       l
    o r:: 10.000
       l
       l 
       l
      r:: 5.700
       l
       l
    wr r:: 3.200
       l
       l
25C r:: 1.000
       l
    y r:: 0 nvel do mar
       l
<F+>

<R+>
11. Contexto 
 A Antrtida foi o ltimo continente a ser 
descoberto e explorado pelo homem. 
Devido ao clima muito frio, mesmo no 
vero, esse continente se manteve isolado 
at cerca de 200 anos atrs. A populao 
da Antrtida consiste basicamente 
de cientistas e militares. 
 Leia as informaes. 

Na regio da costa da 
Antrtida a temperatura 
mdia anual  cerca de 
14F. 
 Nas partes mais altas da 
  Antrtida a temperatura 
mdia anual  
aproximadamente -76F. 

Utilizando a frmula 
C=?5.`(F-32`)*9, converta 
as temperaturas indicadas para 
graus Celsius. 
 
12. Em certo laboratrio, um cientista realizou 
uma experincia de aquecer e em 
seguida resfriar certos 
lquidos, regis-
<p>
  trando 
as temperaturas extremas 
(mxima e mnima) 
em Kelvin.
 
Lquido A: 
 Mx: 458 K 
 Mn: 260 K 

Lquido B: 
 Mx: 488 K 
 Mn: 254 K
 
a) Qual a variao, em Kelvin, sofrida 
pelo: lquido A e lquido B? 
 b) Utilizando a frmula C=K-273, converta 
para graus Celsius as temperaturas 
mxima e mnima dos lquidos 
A e B. 
 c) Quantos graus Celsius o lquido B 
atingiu a mais que o lquido A? 
<R->

<174> 
Unidades de medida em informtica 

  Antes do surgimento dos computadores eletrnicos que conhecemos 
atualmente havia os computadores mecnicos, que eram mquinas de grande 
porte compostas por uma srie de eixos e engrenagens. 
  Em 1946 foi lanado o primeiro computador eletrnico, o ENIAC, que 
tinha 30 t de massa, 3,5 m de altura e 30 m de comprimento. Com toda essa 
estrutura, o computador consumia muita energia eltrica. 

<R+>
Mecanismo de 
computador: O mecanismo corrodo 
de um computador 
primitivo foi encontrado 
por pescadores 
em 1900, tendo 
permanecido no fundo 
do Mar Egeu por cerca 
de 2.000 anos. 
<R->

  Com a evoluo tecnolgica os computadores comearam a ficar cada vez 
menores, mais eficientes e a consumir menos energia, tornando-se mais 
populares e acessveis a usurios domsticos. 
  Ao comprar um computador,  importante saber qual  a sua capacidade 
de armazenamento de informaes e de processamento. As unidades de 
medida
de armazenamento e de processamento de um computador so chamadas 
unidades de medida em informtica. 
  Os *bites* e os *baites* so algumas dessas unidades de medida, das quais 
o bite  a menor unidade de informao que um computador pode entender. 
As instrues da computao so exatas, pois existem apenas o sim e o 
no, ou seja, no h meio-termo. O bite pode assumir dois valores, 0 ou 1, 
sendo que o 0 significa no e o 1, sim. Esse sistema de numerao que 
utiliza somente dois algarismos  chamado sistema binrio. 
  Para que o computador possa armazenar informaes no sistema binrio, 
os bites so agrupados em conjuntos de 8, formando cada conjunto um 
caractere. A cada um desses conjuntos chamamos de baite. Dessa forma, 
um baite pode ser qualquer combinao de oito bites (0 ou 1), por 
exemplo, 10010100. 
  Outras unidades de medida de informtica so o quilobaite, o 
megabaite, o gigabaite e o terabaite. Veja no quadro a capacidade de cada uma 
dessas unidades. 

<R+>
Bite, baite, quilobaite, megabaite, gigabaite e terabaite so termos 
aportuguesados das palavras da lngua inglesa bit, byte, kilobyte, megabyte, 
  gigabyte e terabyte.

_`[{quadro adaptado em trs colunas_`]

 1 coluna: medida de armazenamento
 2 coluna: nmero de caracteres (baites)
 3 coluna: tamanho do arquivo

 1 baite (B) -- 1 -- 8 bites
 1 quilobaite (KB) -- 1.024 -- 1.024 B
<p>
 1 megabaite (MB) -- 1.0242=1.048.576 -- 
  1.024 KB
 1 gigabaite (GB) -- 1.0243=1.073.741.824 -- 
  1.024 MB 
 1 terabaite (TB) -- 1.0244=1.099.511.627.776 -- 
  1.024 GB
<R->

_`[{a menina diz_`]
  "Um caractere pode ser 
qualquer algarismo, letra, 
espao, sinal etc. Esse 
caractere pode ser introduzido 
no computador por meio de um 
teclado ou outros dispositivos." 

<175> 
  A velocidade dos *chips* de computador  medida, em geral, em hertz e em 
seus mltiplos como, por exemplo, o megahertz e o gigahertz. O hertz 
indica quantas instrues ou ciclos por segundo o *chip*  capaz de processar. 
Veja no quadro o nmero de ciclos correspondente a cada uma dessas medidas. 
<p>
<R+>
_`[{quadro adaptado em duas colunas_`]
 
Medida de velocidade -- Ciclos por segundo 
 1 hertz (Hz) -- 1 
 1 megahertz (MHz) -- 1.000.000 
 1 gigahertz (GHz) -- 1.000.000.000 

Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.

13. Observe a configurao de um computador oferecido por uma loja. 

Processador -- 2,20 GHz
 Memria RAM -- de 2 GB
 HD -- de 250 GB
 *Drive* ptico -- DVD-RW e CD-RW
 Placa de vdeo -- on board
 Placa de som -- on board
 Placa de fax/modem 56 Kbps
 Teclado
 Mouse ptico
 Monitor LCD 15 polegadas

1. *Chip* responsvel em processar as informaes.  o crebro do 
computador.
 2. Memria do computador utilizada para executar programas. 
 3. Abreviao do termo ingls que significa disco rgido.  um 
dispositivo usado para armazenar arquivos e programas. 
 4. Dispositivo em que so lidos ou gravados, entre outros, arquivos e 
msicas em CD ou DVD.
 5. Placa utilizada para realizar conexes por linha telefnica. 

a) Nesse computador, qual a capacidade: do HD, da memria RAM? 
 b) Qual a velocidade de processamento de dados desse computador? 
 c) De quantas polegadas  o monitor desse computador? 
 d) Qual dispositivo  utilizado para ler ou gravar CDs ou DVDs? 
<R->

<176> 
<R+>
14. Escreva a quantos ciclos por segundo corresponde a velocidade 
de cada processador. 
 a) Processador 2,20 GHz
 b) Processador 900 MHz
 c) Processador 1,80 GHz 
 d) Processador 3,10 GHz 

15. Alm do prprio HD do computador, existem outros dispositivos que 
podem armazenar dados. Esses dispositivos so utilizados de acordo com a finalidade 
dos arquivos armazenados. O CD-R e o DVD-R, em geral, so usados para armazenamento permanente 
dos arquivos. J o *pen drive* costuma ser utilizado apenas para transportar arquivos de um
computador para outro. 
<p>
 Observe a seguir a capacidade de armazenamento de dados de alguns 
dispositivos.

CD-R -- Capacidade: 700 MB 
 DVD-R -- Capacidade: 4,7 GB
 Carto de memria -- Capacidade: 2 GB 
 *Pen drive* -- Capacidade: 4 GB 
 
Em relao aos dispositivos apresentados, responda s questes. 
 a) Qual dispositivo tem a maior capacidade de armazenamento de dados? 
 b) Em quais dos dispositivos apresentados  possvel armazenar um 
arquivo de 3,6 GB?
 c) Quantos megabaites de informao  possvel 
armazenar no: DVD-R, *pen drive*, carto de memria? 

16. Em informtica, *backup*  o nome dado s cpias de 
arquivos feitas de um dispositivo para outro, com a finalidade 
de recuperar esses arquivos posteriormente, 
caso ocorra algum problema com o arquivo original. 
 Joo deseja fazer um *backup* dos arquivos 
que esto gravados no HD de seu 
computador e possuem, no total, 
4,5 GB. 
 Quantos CDs, so necessrios no mnimo 
para fazer o *backup*? 
<R->

<177>
<R+>
17. Os aparelhos MP3 portteis so aqueles utilizados para armazenar 
arquivos e reproduzir
msicas. Existem diversos modelos desse aparelho, tendo variaes 
inclusive em sua capacidade
de armazenamento na memria. 
 O aparelho MP3 _`[no adaptado_`], que tem capacidade para 
  2 GB, 
est com 75% de sua capacidade de armazenamento ocupada com msicas. 
 a) Quantos megabaites do aparelho MP3 esto ocupados? 
 b) Sabendo que esto armazenadas 320 msicas no aparelho 
MP3,
<p>
 quantos quilobaites em mdia ocupa cada 
msica? 

18. Tratando a informao 
 A internet  uma rede mundial na qual esto conectados milhes de 
computadores. Nela  possvel trocar informaes, fazer pesquisas escolares, realizar 
compras, visitar virtualmente museus etc. 
 Os principais meios domsticos de acesso  internet so o acesso 
discado (mais lento) e o acesso em banda larga (mais rpido). 
 A velocidade de conexo  medida de acordo com a taxa de 
transferncia de dados, sendo utilizados, em geral, o Kbps (quilobaites por segundo) e o Mbps 
(megabaites por segundo).
Quanto maior a velocidade de conexo, mais rpido os sites sero 
acessados e os arquivos da internet copiados para o computador etc. 
<p>
 O grfico a seguir apresenta a velocidade de conexo de dois 
computadores em certo perodo do dia. 

_`[{grfico adaptado_`]
 Velocidade de conexo.

 Legenda: 
 H -- horrio
 A -- computador A (banda larga)
 B -- computador B (linha discada)
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l  H   _     A     _     B    _
r:::::::j::::::::::::j:::::::::::w
l 8 h  _ 256 Kbps _ 48 Kbps _
l 9 h  _ 245 Kbps _ 56 Kbps _
l 10 h _ 249 Kbps _ 50 Kbps _
l 11 h _ 238 Kbps _ 43 Kbps _
l 12 h _ 220 Kbps _ 31 Kbps _
l 13 h _ 200 Kbps _ 20 Kbps _
l 14 h _ 229 Kbps _ 30 Kbps _
l 15 h _ 243 Kbps _ 39 Kbps _
h:::::::j::::::::::::j:::::::::::j
<F+>

<R+>
De acordo com as informaes apresentadas, responda s questes. 
 a) Qual o tipo de acesso utilizado pelo computador que apresentou a maior 
velocidade de conexo? 
 b) Em que horrio o computador A obteve a maior velocidade de conexo? 
Quantos Kbps? 
 c) A menor diferena de velocidade de conexo entre os dois computadores ocorreu em que horrio? Que diferena 
foi essa? 

19. As cmeras fotogrficas digitais so aquelas em que no h a 
necessidade da utilizao de filmes. Nelas, as fotografias so 
armazenadas na memria interna ou em cartes de memria 
removveis que so acoplados  mquina. Quando necessrio, 
as fotografias armazenadas podem ser transferidas para outro 
dispositivo de armazenamento de dados, como o HD de um 
computador. 
 Em geral, o usurio de uma mquina fotogrfica digital pode realizar 
ajustes na configurao como, por exemplo, na resoluo da 
fotografia. Esses ajustes
determinam o tamanho do arquivo gerado ao tirar uma fotografia. 
 Laura foi passear nas Cataratas do Iguau e, para registrar as 
paisagens, ela levou uma
cmera fotogrfica digital. 
 Sabendo que cada fotografia tirada por Laura tem 1,2 MB, quantas 
fotografias como essa, no mximo, podem ser armazenadas em um carto de memria cuja 
capacidade :
 a) 128 MB? 
 b) 512 MB? 
 c) 1 GB? 
 d) 4 GB? 
<R->

<178> 
Unidades de medida de energia 

  Quando caminhamos, estudamos ou praticamos qualquer atividade fsica, 
o nosso corpo consome energia, que  obtida dos alimentos. Essa 
energia pode ser medida, tendo como unidade-padro a caloria (cal). 

<R+>
Medindo 
caloria: Uma caloria  
a quantidade 
de energia 
necessria para 
elevar em 1C a 
temperatura de 
1 mL de gua. 
<R->

  Os alimentos industrializados apresentam informaes nutricionais em 
suas embalagens, sendo uma delas a quantidade de energia que ser 
fornecida ao organismo quando esse alimento for ingerido. Como a caloria  uma 
unidade muito pequena, essa informao  dada, em geral, em quilocaloria
(kcal). Uma quilocaloria  equivalente a mil calorias, isto , 1 kcal 
=1.000 cal. Assim, 1.800.000 cal tambm podem ser indicadas por 1.800 kcal. 
  Outra unidade de medida de energia  o joule (J), sendo o kilojoule 
(kJ) um de seus mltiplos (1.000 J =1 kJ). Essa unidade  muito utilizada 
em fsica e mede a energia de trabalho mecnico. Uma caloria equivale a 4,184 J 
Assim, temos as seguintes relaes: 

<R+>
1 cal =4,184 J 
 1 kcal =4.184 J 
 1 kcal =4,184 kJ 

Homenagem 
a Joule: O nome 
  Joule 
 atribudo a 
essa unidade de 
medida de energia 
em homenagem 
ao fsico ingls 
James Prescott 
Joule (1818-1889). 

Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

20. Cultivar bons hbitos alimentares, mantendo uma dieta composta de 
protenas, carboidratos, fibras, clcio, vitaminas etc.,  fundamental para ter uma boa sade. 
A manuteno do peso  outro fator importante para uma vida saudvel. Para isso,  
necessrio conhecer o valor energtico contido nos alimentos que ingerimos. 
 De acordo com a tabela, responda s questes.

_`[{quadro *Valor energtico de alguns alimentos* adaptado em duas colunas: *Alimento* -- *Valor energtico (em 
  100 g)*.
 Agrio -- 11 kcal           
 Alface -- 13 kcal           
 Arroz -- 130 kcal         
 Bacalhau -- 105 kcal          
 Batata-doce -- 90 kcal           
 Feijo-preto -- 91 kcal           
 Peito de frango -- 165 kcal          
 Sardinha -- 208 kcal_`]
         
Fonte: ~,www.usda.gov~, Acessado em: 18/03/2009.

a) Qual dos alimentos  o mais calrico? E qual 
 o menos calrico? 
<p>
 b) Se em certa refeio uma pessoa comer 
120 g de arroz, 80 g de feijo-preto, 90 g 
de peito de frango e 30 g de alface, quantas 
quilocalorias ela vai ingerir? 
 c) Quantas quilocalorias uma pessoa vai ingerir 
se comer 
  180 g de bacalhau? 
 d) Quantos gramas de batata-doce uma pessoa 
deve comer para ingerir 117 kcal? 
<R->

<179> 
<R+>
21. Quando realizamos qualquer atividade, mesmo que no seja a prtica 
de um esporte, estamos gastando energia. A seguir, est representada a quantidade mdia de 
energia que se gasta no perodo de 1 h, de acordo com a atividade. 

dormir: 65 kcal 
 cultivar o jardim: 300 kcal 
 caminhar `(4 km/h`): 180 kcal 
 subir escada: 1.100 kcal
<p>
 ficar sentado: 100 kcal 
 correr `(16 km/h`): 900 kcal

a) Quantas quilocalorias gasta uma pessoa aps: dormir por 8 h, subir 
escadas por 6 min, caminhar a 4 km/h por 40 min? 
 b) Para que uma pessoa gaste 150 kcal, quantos minutos ela deve 
correr a uma velocidade de 16 km/h? 
 c) Durante quantos minutos uma pessoa deve cultivar seu jardim para 
gastar a mesma quantidade de energia de ficar sentada por 2 h? 

22. Tratando a informao 
 Existem grandes diferenas entre os alimentos classificados como *diet* 
e *light*. Os alimentos diet, de modo geral, so aqueles em que alguma substncia que compe 
a verso original do alimento  retirada ou substituda por outra como, por exemplo, 
acar e gordura. Esses produtos so destinados s pessoas que sofrem alguma restrio mdica 
alimentar.
 J os alimentos *light* devem possuir reduzida taxa de caloria, pois 
so consumidos, em geral, por pessoas que querem emagrecer. 
 O grfico apresenta o nmero de quilocalorias de trs produtos nas 
verses convencional, *light* e *diet*. 

_`[{grfico adaptado_`]

 Produto A
 convencional: 167 kcal
 *light*: 146 kcal
 *diet*: 146 kcal

 Produto B
 convencional: 193 kcal
 *light*: 158 kcal
 *diet*: 165 kcal

 Produto C
 convencional: 185 kcal
<p>
 *light*: 156 kcal
 *diet*: 143 kcal

De acordo com as informaes apresentadas, 
responda s questes. 
 a) Qual das verses do produto B  a 
mais calrica? E a menos calrica? 
 b) Quantas quilocalorias de diferena tm 
as verses *diet* e *light* do produto C? 
 c) Em qual dos produtos as verses *light* 
e *diet* tm o mesmo valor calrico? 
 d) Qual dos produtos apresenta a maior 
diferena no valor calrico entre as 
verses convencional e *light*? Quantas 
quilocalorias de diferena? 
<R->
 
<180> 
<R+>
23. Em geral, as tabelas nutricionais dos alimentos apresentam o valor 
calrico de cada poro do alimento em quilocalorias e em quilojoule. 
 Realize os clculos necessrios e determine o nmero correspondente a 
cada ''' nas tabelas nutricionais dos produtos. 

Biscoitos Biscu
 valor energtico ... kcal =577,392 kJ
 choco
 valor energtico ... kcal =552,288 kJ
 Leite em p
 Valor energtico 130 kcal 
  =''' kJ
 Cereal matinal
 Valor energtico 111 kcal 
  =''' kJ

24. Tratando a informao 
 A quantidade diria de calorias que uma 
pessoa necessita est relacionada com 
diversos fatores, entre eles a idade e o 
sexo. A tabela apresenta as quantidades 
dirias recomendadas de ingesto de calorias 
por faixa etria e sexo. 
 De acordo com a tabela, responda s 
questes. 

_`[{quadro *Necessidade energtica diria* adaptado em trs colunas: *Faixa etria* -- *Masculino* -- *Feminino*. 
 de 0 a 6 meses -- 570 kcal -- 520 kcal 
 de 7 meses a 1 ano -- 743 kcal -- 676 kcal 
 de 1 a 2 anos -- 1.046 kcal -- 992 kcal 
 de 3 a 8 anos -- 1.742 kcal -- 1.642 kcal 
 de 9 a 13 anos -- 2.279 kcal -- 2.071kcal 
 de 14 a 18 anos -- 3.152 kcal -- 2.368 kcal_`]

Fonte: *Institute of Medicine -- Dietary Reference Intake, 2001 e 2002*. 

a) Quantas quilocalorias correspondem  necessidade diria de cada pessoa a seguir? 
 
Elaine -- idade: 13 anos 
 Rafael -- idade: 17 anos
 Mrcio -- idade: 8 meses
 Bruna -- idade: 18 meses 
 Diego -- idade: 5 anos 

b) Diariamente, quantas quilocalorias Elaine necessita a mais que 
Bruna?
 c) Qual a necessidade calrica semanal de Diego? 
 d) Qual  a mdia de necessidade calrica diria das pessoas 
apresentadas no item a?
 e) De acordo com as recomendaes, de quantas quilocalorias voc 
necessita diariamente?

25. A tabela nutricional de uma margarina informa que uma poro de 10 
g do produto apresenta 59 kcal. A seguir esto apresentadas algumas embalagens dessa mesma 
margarina. Quantas quilocalorias h na margarina contida em cada embalagem? 

_`[{quatro potes: 250 g, 400 g, 500 g e 1 kg_`]
<R->

<181> 
Refletindo sobre o captulo
 
Anote as respostas no caderno.

<R+>
1. Quais foram os contedos abordados neste captulo? 
 2. Escreva, com suas palavras, o que so grandezas. D alguns exemplos 
de grandezas discretas e de grandezas contnuas. 
 3. Dentre as unidades do SI, quais voc mais utiliza no dia a dia? 
Cite algumas situaes em que essas unidades esto presentes. 
 4. Escreva o que voc entende por medidas de: temperatura, informtica, energia? 
 5. Cite outras situaes, alm das apresentadas neste captulo, em que 
as unidades de medida de temperatura, informtica e energia so utilizadas. 
 6. Em situaes que envolvem temperatura, qual unidade de medida 
aparece com maior frequncia em seu dia a dia? 
<p>
 7. Voc acha importante conhecer a quantidade de energia contida nos 
alimentos? Justifique.

8. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste 
captulo, elabore e escreva algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, 
troquem as questes que vocs elaboraram e discutam as resolues. 

_`[{seis imagens adaptadas_`]

 1) Etiqueta com informao nutricional -- poro 25 g

 1 e 2 colunas: quantidade por poro
 3 coluna: % VD*

 Valor energtico -- 90 kcal -- 5%
 Carboidratos -- 19 g -- 6%
 Protenas -- 0,8 g -- 1%
 Gorduras totais -- 1,2 g -- 2%
 Gorduras trans -- 0 g -- 0%
 Fibra alimentar -- 1,0 g -- 4%
 Sdio -- 35 mg -- 1%
 *% valores dirios com base em uma dieta de 2.000 kcal

2) O fantasminha com muito frio diz: "BRRR!". Caminha para o Poo dos Desejos e joga um moeda. Ele aparece sentado no Sol e diz: "Exagerado!"
 
Fonte: Mauricio de Sousa. *Turma da Mnica*. 
Em O Estado de S. Paulo, 25/03/2002 

3) Um leptop com as indicaes: "Processador: 1,4 GHz; Memria RAM: 1 GB; HD: 
  120 GB; tela LCD 
  *Widescreen*: 15 polegadas".

4) trs termmetros indicando: 0C, 32F, 273 K. 
<p> 
5) Um aparelho indicando 4 GB

6) Dois casais praticando atividade fsica de caminhar.
<R->

<182>
Reviso 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
26. Escreva duas grandezas que podem ser associadas s imagens.
 a) lmpadas acessas
 b) um pacote de biscoito
 c) uma criana
 d) um computador

27. Classifique a grandeza indicada em cada item em contnua ou 
discreta.
 a) capacidade de armazenamento
 b) quantidade de livros
 c) nmero de torcedores
 d) permetro

28. Contexto 
 Os gases poluentes liberados pela queima das florestas, pelas 
indstrias etc., j causaram
grandes danos ao meio ambiente. Nos ltimos 100 anos, a temperatura 
mdia da Terra aumentou 0,7C. Estudos mostram a gravidade do aquecimento 
global, pois mesmo que cesse completamente a emisso dos gases poluentes, a previso  
que a temperatura mdia da Terra subir 2C nos prximos 50 anos. 
 a) Sabendo que a temperatura mdia da Terra h 
100 anos era 14,3C, e considerando que cesse 
completamente a emisso dos gases poluentes, 
qual  a previso para a temperatura mdia 
da Terra daqui a 50 anos? 
 b) Em sua opinio, que consequncias o aquecimento 
global tem em nossas vidas? 

29. Observe o grfico. 
 De acordo com o grfico, responda s questes. 
<p>
_`[{grfico adaptado_`]
 Temperatura mxima e mnima em Caxias do Sul (RS), em alguns meses de 2008.

 1 coluna: Ms
 2 coluna: Temperatura Mnima (C)
 3 coluna: Temperatura Mxima (C)
<R->

<F->
!:::::::::::::::::::::
l    1    _ 2 _ 3 _
r:::::::::::w:::::w:::::w
l fevereiro _ 17 _ 26 _
r:::::::::::w:::::w:::::w
l maro     _ 16 _ 24 _
r:::::::::::w:::::w:::::w
l abril     _ 12 _ 22 _
r:::::::::::w:::::w:::::w
l maio      _ 11 _ 19 _
h:::::::::::j:::::j:::::j
<F+>

<R+>
Fonte: *Canal do tempo*. Mdias e registros. 
Obtido em: ~,www.canaldotempo.com~, 
Acessado em: 27/10/2008. 

a) Em qual ms foi registrada a menor temperatura? 
E a maior? 
 b) Em qual ms foi registrada a maior variao 
de temperatura? De quantos 
graus Celsius foi essa variao? 
 c) Qual foi a mdia entre as temperaturas 
mxima e mnima no ms de maro? 
<R->

<183> 
<R+>
30. Transforme as temperaturas em graus Celsius. 
 a) 9,5F
 b) 320 K
 c) 101,3F

Para resolver esta atividade, utilize as frmulas 
  C =*5`(F-32`)9 e 
  C = K -273.

31. Veja algumas informaes acerca das configuraes de trs 
computadores.
 
computador I: 
 Processador 2,2 GHz
 Memria RAM 1 GB
 HD 120 GB
 Placa fax/modem 56 Kbps 
 Monitor LCD 17 polegadas

computador II: 
 Processador 2,6 GHz
 Memria RAM 1 GB
 HD 250 GB
 Placa fax/modem 56 Kbps 
 Monitor LCD 21 polegadas

computador III: 
 Processador 2,8 GHz
 Memria RAM 1 GB
 HD 320 GB
 Placa fax/modem 56 Kbps 
 Monitor LCD 19 polegadas

a) Qual dos computadores apresenta maior capacidade de armazenamento 
de dados no HD? Qual  essa capacidade? 
 b) Qual a velocidade de processamento de dados de cada um dos computadores?
<p>
 c) Quais componentes so iguais nas configuraes dos trs computadores?

32. O HD do computador de 
  Fbio tem capacidade para 60 GB e est com 
45% dessa capacidade ocupada. Para realizar uma manuteno no computador, Fbio pretende 
fazer um *backup*, ou seja, copiar os arquivos do HD em outro dispositivo. 
 a) O HD do computador de 
  Fbio est com quantos gigabaites ocupados? 
 b) Quantos DVDs de 4,7 GB de capacidade, no mnimo, so necessrios para fazer esse *backup*? 
 c) Se Fbio armazenar parte dos arquivos em um *pen drive* de 2 GB e em 4 DVDs de 4,7 GB, cada um, 
quantos CDs de 700 MB, no mnimo, sero necessrios para 
armazenar o restante dos arquivos?
<p> 
33. Uma empresa produzia processadores de 800 MHz. Em 2008, essa mesma 
empresa passou a produzir processadores de 
  3,0 GHz. Qual a diferena, em megahertz, 
entre os processadores produzidos em 2008 e os primeiros processadores produzidos por essa
empresa? 
 34. Marina comeu no caf da manh uma fatia de bolo de 80 g e tomou 
um copo de achocolatado de 200 mL. Sabendo que em 100 g desse bolo h 
311 kcal e que em 1 L desse achocolatado h 
  925 kcal, quantas quilocalorias Marina ingeriu no caf da 
manh? 
<R->

<184> 
<p>
<R+>
35. Tratando a informao 
 Veja na tabela o gasto calrico mdio de uma pessoa na prtica de alguns esportes.
De acordo com a tabela, responda. 
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::
l Gasto calrico em alguns      _
l   esportes                     _  
r:::::::::::::::::::::::::::::::w
l Esporte     _ Gasto calrico _
l              _  (kcal/hora) _
r::::::::::::::w:::::::::::::::::w
l Jud        _ 400 kcal       _
r::::::::::::::w:::::::::::::::::w
l Futebol     _                 _
l  (de campo)_ 350 kcal       _
r::::::::::::::w:::::::::::::::::w
l Natao     _ 300 kcal       _
r::::::::::::::w:::::::::::::::::w
l Vlei       _ 200 kcal       _
h::::::::::::::j:::::::::::::::::j
<F+>

<R+>
Fonte: American Medical 
  Association, American College of Sports 
Medicine e Sociedade Americana de Endocrinologia. 
 a) Qual  o gasto calrico ao se praticar 
45 min de jud? 
 b) Quantas quilocalorias, ao todo, uma 
pessoa gasta ao jogar 
  1 h de futebol e 30 min de vlei? 
 c) Quanto tempo  necessrio para que 
uma pessoa gaste 500 kcal nadando? 
 d) Em uma partida de futebol, que dura 
em mdia 90 min, qual o gasto calrico 
de uma pessoa? 

36. Observe no quadro o valor calrico de cada barra de cereais de 
certa marca de acordo com o sabor. 
<p>
_`[{quadro adaptado em trs colunas_`]
 Valor calrico das barras de cereais.

 1 coluna: sabor
 2 e 3 colunas: Valor calrico (em 1 barra) -- kcal e kJ

 Banana -- 90 kcal -- 376,56 kJ
 Morango e chocolate -- A -- 334,72 kJ
 Frutas vermelhas -- B -- 
  271,96 kJ
 Coco e chocolate -- 100 kcal -- C
 Ma e canela -- D -- 
  276,144 kJ
 Castanha, uva passa e mel -- 
  95 kcal -- E

De acordo com o quadro e sabendo que 1 kcal =4,184 kJ, determine o 
nmero correspondente a cada letra em destaque. 
<p>
Testes 

Anote as respostas 
no caderno. 

37. (SARESP -- SP) O aquecimento global traz 
graves consequncias ecolgicas. O aumento 
da temperatura dos oceanos, por exemplo, 
coloca em risco a flora e a fauna 
marinha. O grfico a seguir mostra como 
vem aumentando a temperatura dos 
oceanos desde 1860 e a projeo para os 
prximos anos. Considerando que a temperatura 
crtica para a sobrevivncia dos 
corais  de 29 C podemos afirmar que, segundo 
essa projeo, essa temperatura ser 
atingida: 

_`[{grfico adaptado em duas colunas_`]

 Ano -- Temperatura (C)
 1860 -- entre 26 e 27
 1900 -- perto de 27
 1950 -- 27
 2000 -- perto de 28
 2050 -- um pouco acima de 28
 2100 -- um pouco acima de 29

a) entre os anos de 1950 e 2000 
 b) entre os anos de 2000 e 2050 
 c) entre os anos de 2050 e 2100 
 d) aps o ano de 2100 
<R->

<185> 
<R+>
38. (Unicamp -- SP) So conhecidos os valores calricos dos seguintes 
alimentos: uma fatia de po integral, 55 kcal; um litro de leite, 550 kcal; 200 g de 
manteiga, 1.400 kcal; 1 kg de queijo, 3.200 kcal; uma banana, 80 kcal. 
 a) Qual o valor calrico de uma refeio composta por duas fatias de 
po integral, um copo de 200 mL de leite, 10 g de manteiga, 4 fatias de queijo, de 10 g 
cada uma, e duas bananas? 
 b) Um copo de leite integral contm 248 mg de clcio, o que 
representa 31% do valor dirio de clcio recomendado. Qual  esse valor recomendado? 
<p>
39. Em um *pen drive*, cuja capacidade de armazenamento  de 2 GB,  
possvel armazenar:
 a) 1 arquivo de 2.500 MB 
 b) 12 arquivos de 186 MB cada 
 c) 8 arquivos de 226 MB cada 
 d) 1 filme de 1,5 GB e 1 arquivo de 700 MB 

Lembre-se de que 
  1 GB =1.024 MB. 

40. (UERJ -- RJ) No 
  Brasil, a rapadura surgiu no sculo XVII com os 
primeiros engenhos de cana-de-acar. Logo ganhou estigma 
de comida de pobre. No passado, era predominantemente consumida 
pelos escravos e mesmo hoje s eventualmente frequenta 
as mesas mais fartas. Apesar disso, seu valor calrico  riqussimo. 
Cada 100 gramas tem 132 calorias -- ou seja, 200 gramas 
equivalem em energia a um prato de talharim com ricota. 
Triunfo, cidade do interior de Pernambuco, produz em rapadura por ano 
o equivalente a 1,98 bilho de calorias. Isto representa, em toneladas, uma produo 
de rapadura correspondente a: 
 a) 2.000 
 b) 1.500 
 c) 200 
 d) 150 

41. (UEPG -- PR) O grfico a seguir demonstra a temperatura mdia diria 
no ms de janeiro em uma determinada regio. Com base nas informaes constantes do 
grfico, onde nas ordenadas (eixo vertical) so registradas as temperaturas em graus centgrados 
e nas abscissas (eixo horizontal), os dias do ms, verifique o que for correto. 
<p>
_`[{grfico adaptado_`]
 
Dia -- Temperatura (C)

 1 -- prxima de 23; 2 -- 23; 3 -- entre 20 e 21; 4 -- prximo de 20; 5 -- 21;
 6 -- prxima de 23; 7 -- prxima de 23; 8 -- prxima de 23; 9 -- 24;
 10 -- 23; 11 -- prxima de 22; 12 -- prxima de 22; 13 -- 21;
 14 -- entre 21 e 22; 15 -- entre 21 e 22; 16 -- entre 20 e 21;
 17 -- 17; 18 -- entre 20 e 21; 19 -- entre 20 e 21; 20 -- entre 20 e 21;
 21 -- prxima a 21; 22 -- entre 21 e 22; 23 -- 23; 24 -- entre 22 e 23; 25 -- entre 21 e 22; 
26 -- entre 17 e 18; 27 -- prxima a 17; 
<p>
 28 -- prxima a 19; 29 -- entre 20 e 21; 30 -- 21; 31 -- prxima de 22

a) O dia mais frio ocorreu na ltima semana do ms. 
 b) Na primeira semana, houve somente um dia com temperatura mdia 
inferior a 20C.
 c) Em apenas dois dias, a temperatura mdia foi superior a 23C. 
 d) O dia mais quente teve temperatura mdia inferior a 25C. 
 e) A temperatura mdia do ms foi superior a 18C. 
 f) Houve apenas quatro dias em que a temperatura mdia foi inferior 
a 19C.
<R->

               oooooooooooo

<186> 
<p>
Captulo 8 -- ngulos

<R+>
_`[{quatro imagens adaptadas_`]
 I -- Um par de esquadros, um transferidor de 360, uma rgua, um lpis e uma folha de papel em branco.
 II -- Uma placa de trnsito, indicando "dobrar para a direita".
 III -- Uma ferramenta chamada esquadro de ao em cima de um pedao de madeira.
 IV -- Um comandante de navio diz: "Vou manter a rota do navio em 18 graus, 25 minutos e 40 segundos."

Conversando sobre o assunto
 a) Quais so os nomes dos instrumentos de medida apresentados na 
imagem I?
 b) A placa de trnsito representada na imagem II sugere um ngulo. 
Como  chamado
esse ngulo? 
<p>
 c) Na imagem III, podemos observar um marceneiro utilizando uma 
ferramenta
chamada esquadro. Em sua opinio, qual a finalidade dessa ferramenta? 
 d) Na imagem IV, qual o significado de 18 graus, 25 minutos e 40 
segundos?
<R->
 
<187> 
Ideias de ngulo 

  Podemos observar a presena dos ngulos em diversas situaes, como 
na estrutura do telhado de uma casa, no giro dos ponteiros de um relgio ou em ferramentas de um marceneiro. 

<R+>
_`[{figuras: uma casa, um relgio e um esquadro de ao, destacando os ngulos formados_`]

Esquadro 
de ao: Entre as 
ferramentas que 
um marceneiro 
utiliza para 
trabalhar com 
ngulos, podemos 
destacar o 
esquadro de ao, 
que permite traar 
e alinhar ngulos 
retos.
<R->
<p> 
  O ngulo pode ser associado  ideia de giro em torno de um ponto fixo. 
Veja na imagem a posio do interruptor de um ventilador:

<R+>
_`[{interruptor de um ventilador, destacando as posies: desl., 1, 2 e 3_`]
<R->
 
  Podemos realizar os seguintes giros nesse interruptor. 

<R+>
Giro de um quarto de volta 
para a direita (sentido horrio).
 Giro de meia-volta para a 
direita. 
 Giro de trs quartos de 
volta para a direita. 
 Giro de uma volta 
completa para a direita. 

Sentido horrio 
 o mesmo sentido 
do movimento 
dos ponteiros 
do relgio 
e anti-horrio 
 o sentido 
contrrio ao dos 
ponteiros. 
<R->
<p>
_`[{a moa diz_`]
  "Aps girarmos o 
interruptor trs quartos 
de volta para a direita 
(sentido horrio) ele ficou 
na posio 3. No entanto, 
o interruptor ficaria nessa 
mesma posio se ele 
fosse girado um quarto 
de volta para a esquerda 
(sentido anti-horrio)." 

<R+>
Um ngulo pode ser representado da seguinte maneira: 
<R->

<F->
         A  
           
 lado --  
         
        
    O ----------
                B
<F+>

<R+>
As semirretas :,?{o{a* e :,?{o{b* de mesma origem so os lados 
do ngulo e o vrtice  indicado pela letra O. 
Indicamos esse ngulo por :{o, :?{a{o{b* ou :?{b{o{a*. 
<R->

<188> 
Medindo ngulos
 
  Entre as unidades utilizadas para indicar medidas 
de ngulos podemos destacar o grau. Para termos 
ideia da medida de um grau, podemos imaginar um 
crculo dividido em 360 partes iguais. Um grau corresponde 
a cada uma dessas partes e indicamos por 1. 
Se considerarmos uma volta completa, temos 
um ngulo de 360. 
  Essa ideia de dividir o crculo em 360 partes iguais 
 atribuda aos babilnios, civilizao que viveu por 
volta de 1700 a.C. na Mesopotmia, onde atualmente 
 o Iraque. Veja na imagem _`[no adaptada_`] a representao de 1. 
  Um ngulo pode ser medido utilizando um instrumento chamado 
transferidor.

<R+>
_`[{desenho de dois transferidores, destacando o centro do transferidor e a linha de f_`]
<R->

  Observando estes transferidores podemos notar que h duas graduaes, 
uma no sentido horrio e outra, no anti-horrio. Isso facilita a 
leitura da medida de um ngulo dependendo da posio em que ele se encontra. 
  Para medir um ngulo utilizando um transferidor, posicionamos o seu 
centro no vrtice do ngulo e a linha de f deve coincidir com um dos lados 
do ngulo. Veja um exemplo _`[no adaptado_`]. 
  Nesse caso, a medida do ngulo  85. 
 
<189> 
Construo de ngulos
 
  Com um transferidor, podemos construir um ngulo a partir de uma 
medida dada. Veja, por exemplo, como construir um ngulo de 125 utilizando 
rgua e transferidor. 
<R+>
  Marcamos o vrtice O e, com o auxlio de uma rgua, traamos uma 
linha, que ser um dos lados do ngulo. 
  Posicionamos o centro do transferidor em O e alinhamos o lado do 
ngulo com a linha de f. Em seguida, marcamos 125. 
  Por ltimo, traamos o outro lado do ngulo. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

Classificao dos ngulos 

  De acordo com a medida, os ngulos podem ser classificados em reto, 
agudo, raso ou obtuso. 
<p>
<R+>
Reto: ngulo que 
corresponde a um 
quarto de volta, 
cuja medida  90. 
Podemos indic-lo 
<R->
pelo smbolo `(_-`). 

<F->
C _
   _
   _
   _
   __-
   _---------
  O        A

med`(:{b`)=90

<R+>
Raso: ngulo que corresponde a 
meia-volta, cuja medida  
180. 
<R->

<F->
r:::::::r:::::::w
J     H      G
<F+>

med`(:{h`)=180
 
<190>
<R+>
Obtuso: ngulo cuja medida  maior que 90 e menor que 180. 
 90 < med`(:{m`) < 180
<p>
Agudo: ngulo cuja medida  menor que 90. 
 med`(:{e`) < 90.
<R->

_`[{a menina diz_`]
  "Os ngulos apresentados nos 
quadros podem ser medidos 
com um transferidor." 

Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
_`[{para as atividades 1, 2, 4, 7, 8, 11 e 15 pea orientao ao professor_`]

1. Observe nas imagens alguns ngulos em destaque. 
 
_`[{pregador de roupas, barco a vela, boneco, calendrio_`]

Agora, olhe  sua volta e escreva outras trs situaes em que  
possvel identificar ngulos. 
<p>
  Compare a sua resposta com a de um colega.

2. A figura _`[no adaptada_`] representa uma pessoa entrando 
em um banco atravs de uma porta giratria. 
 Sabendo que essa porta gira no sentido anti-horrio, 
qual das figuras a seguir corresponde  posio 
da pessoa aps a porta dar um giro de #:d de volta? 
<R->

<191> 
<R+>
3. Para registrar o segredo de um cofre, Vtor escreveu em um papel 
uma sequncia de operaes que deveriam ser feitas com a catraca do cofre.
 
_`[{um crculo com nmero de 1 a 8 e uma seta no nmero 1_`]

  posicione a catraca indicando o nmero 8;
  gire #,d de volta para a direita; 
  gire #:d de volta para a esquerda;
  gire #,b volta para a esquerda;
  gire #:d de volta para a direita;
  gire uma volta completa para a direita.. 

Escreva a sequncia dos nmeros correspondentes s operaes que 
devem ser realizadas na catraca do cofre para que ele seja aberto. 

4. Em cada item _`[no adaptado_`] identifique os lados, o vrtice e o nome do ngulo. 
 5. Na figura a seguir  possvel identificar vrios ngulos. 
Escreva o nome de cinco desses ngulos. 
<R->

<F->  
          
         D
C            
-------------- 
     O     A
     
    B
<F+>

<R+>
6. Determine a quantos graus corresponde um ngulo obtido em um giro de:
 a) #,d de volta
 b) #:d de volta
 c) #,b volta
 d) 1 volta
 e) #,f de volta
 f) #?h de volta
<R->

<192>
<R+>
7. Obtenha, em graus, a medida de cada ngulo _`[no adaptado_`]. 
 
8. Com um transferidor, mea cada ngulo _`[no adaptado_`]. 
 
9. Estime o ngulo indicado em cada imagem e associe s medidas 
apresentadas. Para isso, escreva a letra e o smbolo romano correspondentes. 

_`[{cinco figuras_`]

a) cabide de roupa
 b) pedao de pizza
 c) trave de futebol
<p>
 d) tesoura aberta
 e) pipa no formato de um pentgono

I) 45
 II) 120
 III) 30
 IV) 150
 V) 90

10. Observando a figura a seguir e sem realizar medies, compare 
as medidas dos ngulos indicados copiando cada item e substituindo 
o ''' pelo smbolo > ou <. 

a) med`(:{b`)'''med`(:{e`)
 b) med`(:{a`)'''med`(:{c`)
 c) med`(:{d`)'''med`(:{b`)
 d) med`(:{e`)'''med`(:{d`)
 e) med`(:{b`)'''med`(:{a`)
 f) med`(:{d`)'''med`(:{c`)
<R->

<193>
<p>
<R+>
11. Com o auxlio de um transferidor e de uma rgua, construa um 
ngulo de:
 a) 25 
 b) 80 
 c) 63 
 d) 46 
 e) 71 
 f) 250 

12. Os ponteiros de um relgio formam entre si ngulos que variam 
de acordo com o horrio.  1 h, por exemplo, os ngulos formados 
so de 30 e 330. 
 Determine em quais horas exatas os ponteiros do relgio formam um ngulo: 
 a) reto 
 b) raso 

13. Classifique cada ngulo em reto, agudo, raso ou obtuso. 

_`[{ngulos adaptados_`]

 a) 65
 b) 174
 c) 90
 d) 23
 e) 180
 f) 102
 
14. Determine a medida do ngulo indicado em cada relgio. Em seguida, 
classifique-o em reto, agudo, raso ou obtuso. 

15. Sem realizar medies, classifique os ngulos indicados nas 
figuras em reto, agudo, raso ou obtuso. 
 Agora, utilizando um transferidor, mea cada um dos ngulos indicados. 
<R->

<194> 
Subdivises do grau 

  Vimos que para expressar a medida de um ngulo podemos utilizar o grau 
como unidade de medida. No entanto, h situaes em que o grau no  
suficiente para expressar com preciso a medida de um ngulo. Nesses casos, 
podemos usar subdivises do grau, que so o minuto e o segundo. Um 
grau corresponde a 60 minutos `(60`) e 1 minuto, a 60 segundos `(60`). 

1=60 
 1=60
 
  Uma das situaes em que  necessrio utilizar subdivises do grau  a 
localizao de pontos na superfcie terrestre. Para isso, foi criada 
uma forma de localizao com linhas imaginrias chamadas paralelos e 
meridianos. Veja nas imagens a representao dessas linhas imaginrias. 

_`[{o moo diz_`]
  "No podemos 
confundir os minutos 
e segundos que so 
subdivises do grau, 
correspondentes a 
medidas de ngulos, 
com minutos e 
segundos que so 
subdivises da hora, 
correspondentes a 
medidas de tempo." 
<p>
<R+>
_`[{duas imagens descritas por suas legendas_`]
 Legenda 1: A linha do Equador  o paralelo que divide 
a Terra nos hemisfrios norte e sul. A 
distncia em graus de cada paralelo at a 
linha do Equador  chamada latitude e 
varia de 0, na linha do Equador, at 90, 
no Polo Sul ou Norte. 
 Legenda 2: Os meridianos so linhas imaginrias traadas 
de um polo a outro. O meridiano de Greenwich 
 o principal deles, e a distncia em graus de 
cada meridiano at o de Greenwich  chamada 
longitude, variando de 0, no meridiano de 
Greenwich, at 180 leste ou oeste. 

Meridiano de
Greenwich: O meridiano de 
Greenwich recebe esse 
nome em homenagem 
a um observatrio 
astronmico localizado 
na cidade de 
Greenwich, na 
  Inglaterra. 
<R->

  Observe o mapa. 

<R+>
_`[{mapa: Latitude e longitude de algumas cidades do planeta no adaptado, destacando as cidades a seguir_`]

 Macap -- Latitude: 0 01 48 N e Longitude: 51 03 36 O; 
 Belm -- Latitude: 1 27 S e Longitude: 48 30 O; 
 Xangai -- Latitude: 31 14 N e Longitude: 121 27 L;
 Sydney -- Latitude: 33 55 S e Longitude: 151 17 L. 

Fonte: *Goode's World Atlas*. Nova York: Rand McNally, 2005. 
*IBGE*. Cidades@. Obtido em: ~,www.ibge.gov.br~, Acessado em: 21/01/2009. 

GPS: O GPS -- Global 
  Positioning System 
(Sistema de 
Posicionamento 
Global)  um sistema 
que fornece, entre 
outras informaes, 
a latitude e a 
longitude de um 
ponto qualquer 
na superfcie do 
planeta. 
<R->

<195> 
Transformao de unidades 

<R+>
Transformando graus em minutos e minutos em graus 
<R->
 
  Veja como Renata fez para transformar em minutos uma medida em graus 
e vice-versa. 

  "Para transformar em 
minutos uma medida em 
graus, multiplicamos a 
medida em graus por 60. 
  "Para transformar em 
graus uma medida em 
minutos, dividimos a 
medida em minutos 
por 60."

  Exemplos: 
<R+>
graus :> minutos
 Transforme 65 em minutos.
 65=65.1=65.60=3.900 
 Assim, 65=3.900.

minutos :> graus
 Transforme 2.460 em graus.
 2.460=41.60=41.1=41
 Assim, 2.460=41.

Transformando graus, minutos e segundos em segundos
<R->

  Veja como podemos transformar 5 12 40 em uma medida em segundos.

<R+>
Inicialmente transformamos 5 em minutos. 
 5=300  
 Adicionamos 12 ao resultado obtido anteriormente. 
 12+300=312 
 Por ltimo, transformamos 312 em 
segundos e adicionamos o resultado 
a 40. 
 312=18.720  
 18.720+40=18.760  
<R->

  Assim, 5 12 40=18.760. 
<p>
<R+>
Transformando segundos em graus, minutos e segundos 
<R->

  Veja como podemos transformar 5.234 em graus, minutos e segundos. 

<R+>
Inicialmente transformamos 5.234 em 
minutos dividindo essa medida por 60, 
pois 1=60: 

 5.23460=87 resto 14
 87 -- minutos
 14 -- segundos

Portanto, 5.234=87 14.

Agora, transformamos 87 em graus 
dividindo essa medida por 60, pois 
1=60: 

8760=1 resto 27
 1 -- grau
 27 -- minutos
<R->
<p>
  Assim, 5.234=87 14=
 =1 27 14. 

<196>
Atividades 

Anote as respostas no caderno.

<R+>
16. Tratando a informao 
 Todo o territrio brasileiro encontra-se no hemisfrio ocidental (a 
oeste do meridiano de Greenwich), e a maior parte dele, ao sul da linha do 
  Equador. Seus 
pontos extremos so o monte Cabura (RR) ao norte, Arroio Chu (RS) ao sul, Ponta do 
Seixas (PB) a leste e serra de Contamana (AC) a oeste. Observe na tabela as coordenadas 
geogrficas de alguns municpios brasileiros. 
<p>
_`[{tabela *Coordenadas geogrficas* adaptada em trs colunas: *Municpio* -- *Latitude* -- *Longitude*.
 Tarauac (AC) -- 08 09 36 S -- 70 45 36 O 
 Amajari (RR) -- 03 39 N -- 61 22 12 O 
 Macap (AP) -- 00 01 48 N -- 51 03 36 O 
 Mazago (AP) -- 00 06 36 S -- 51 16 48 O 
 Porto Grande (AP) -- 00 42 36 N -- 51 24 36 O 
 Olinda (PE) -- 08 S -- 34 51 O 
 Curitiba (PR) -- 25 25 12 S -- 49 16 12 O 
 Santa Vitria do Palmar (RS) -- 33 30 36 S -- 53 21 36 O_`]

Fonte: *IBGE*. Cidades@. Obtido em: ~,www.ibge.gov.br~, Acessado em: 10/11/2008. 

De acordo com a tabela, responda s questes. 
 a) Qual dos municpios est mais: ao sul da linha do 
  Equador, ao norte da 
linha do Equador, a oeste do meridiano de Greenwich? 
 b) Qual municpio est mais prximo da linha do Equador? E qual est 
mais distante?

17. Transforme as medidas indicadas em minutos. 
 a) 8
 b) 16  
 c) 43 
 d) 155 
 e) 27,4 
 f) 90,6 

18. Escreva em segundos a medida de cada ngulo indicado. 

_`[{cinco ngulos_`]

 120 10 -- 63 40 -- 87 25 54 -- 70 12 30 -- 21 37 9
<R->
<p>
<197> 
<R+>
19. Determine a qual cidade representada no mapa corresponde cada 
coordenada geogrfica a seguir. 

_`[{tabela *Coordenadas geogrficas* adaptada em trs colunas: *Cidade* -- *Latitude* -- *Longitude*
 A -- 19 28 N -- 99 09 O
 B -- 26 08 S -- 27 54 L
 C -- 39 55 N -- 116 
  23 L
 D -- 33 14 N -- 44 22 L
 E -- 15 49 S -- 47 
  39 O_`]

Fonte: Goode's World Atlas. Nova York: Rand McNally, 2005. 
<p>
_`[{mapa: Localizao geogrfica de algumas cidades, no adaptado, destacando as cidades a seguir_`]
 Cidade do Mxico, Braslia, Bagd, Pequim e 
  Johannesburgo.

Fonte: *Atlas geogrfico escolar*. Rio de Janeiro: IBGE, 2007.

20. Efetue os clculos necessrios e transforme a medida de cada 
ngulo interno do quadriltero em graus, minutos e segundos. 

:{a=153.176
 :{b=414.023
 :{c=351.910
 :{d=376.891

21. Associe as fichas que apresentam a mesma medida de ngulo. 
<p>
  Para 
isso, escreva a letra e o smbolo romano correspondentes. 
 a) 9.560 
 b) 2.317 
 c) 13 51 
 d) 8 44 3 
 e) 68 19

I) 31.443 
 II) 2 39 20
 III) 244.819
 IV) 831
 V) 38 37 

22. Contexto 
 A torre de Pisa, localizada na cidade de Pisa, na Itlia,  
um dos monumentos mais visitados do mundo. Construda 
entre os sculos XII e XIII, essa torre, que tem cerca 
de 14,5 mil toneladas e mede aproximadamente 60 m 
de altura, vem sofrendo ao longo do tempo uma inclinao 
devido ao seu peso e ao solo frgil sobre o qual 
foi construda. Aps diversas obras na estrutura, os engenheiros 
conseguiram fazer com que a inclinao da 
torre de Pisa se estabilizasse. 
 De acordo com a imagem, escreva em graus, minutos e 
segundos o ngulo de inclinao da torre de Pisa em 
relao ao eixo vertical. 

_`[{imagem da torre de Pisa, destacando o ngulo de inclinao de 3,97_`]

Inicialmente, transforme a parte decimal do ngulo 3,97 em minutos. 

23. Nos itens, cada letra corresponde a uma das medidas indicadas no 
quadro. Determine a medida correspondente a cada letra.
 
27<A<28 
 1<B<2 
 1.920<C<1.980 
 8<D<10 
 5.040<E<5.100 
 54.000<F<61.200

84,2 -- 32.400 -- 78 -- 32,5 -- 16 -- 1.658 
<R->

<198>
Operaes com medidas de ngulos
 
Adio e subtrao
 
  Em um programa de computador, Carlos construiu a seguinte figura _`[no adaptada_`]. 
  Observando a imagem, podemos notar que h dois ngulos com medidas 
diferentes, isto , 
 med`(:?{a{o{b*`)=41 25 18 e med`(:?{b{o{c*`)=23 56 47.
  Se Carlos construir um nico ngulo com a medida de :?{a{o{c*, qual ser 
essa medida? 
  Para responder a essa questo, calculamos 41 25 18+23 56 47. Nesse 
caso, adicionamos segundos com segundos, minutos com minutos e graus com graus.
 
<F->
 41 25 18 
+23 56 47 
::::::::::::::::
 64 81 65 
<F+>

  O resultado obtido pode ser escrito de outra maneira. Note que 65=1 5.
Dessa forma: 

<F->
64 81 65=64 82 5 
<F+>

  Como 82=1 22, temos que: 

<F->
64 82 5=65 22 5
<F+>
 
  Assim, Carlos dever construir um ngulo cuja medida  65 22 5, ou 
seja, 
 med`(:?{a{o{c*`)=65 22 5. 
  Ainda observando os ngulos construdos por Carlos, quantos graus, 
minutos e segundos o ngulo :?{a{o{b* tem a mais que :?{b{o{c*? 
<p>
_`[{a professora diz_`]
  "Nesse caso, o clculo 
s  possvel porque 
 med`(:?{a{o{b*`)>med`(:?{b{o{c*`), 
isto , somente 
podemos subtrair a 
medida do menor ngulo 
da medida do maior 
ngulo, pois a medida 
do ngulo  sempre 
positiva." 

  Para responder a essa questo, calculamos 41 25 18-23 56 47. 
Nesse caso, subtramos segundos de segundos, minutos de minutos e graus de 
graus. 
  Deveramos subtrair inicialmente 47 de 18. Como isso no  
possvel, trocamos 1 do minuendo por 60 e acrescentamos a 18, ficando 41 24 78. 

<F->
 41 25 18     
-23 56 47    
::::::::::::::::  
<F+>

<199> 
  Como no  possvel subtrair 56 de 24, trocamos 1 do mi-
<p>
 nuendo por 
60 e acrescentamos a 24, ficando 40 84 78.
 
<F->
 41 25 18   
-23 56 47   
::::::::::::::::
<F+>

  Simplificando a escrita e efetuando os clculos, temos: 

<F->
 40 84 78  
-23 56 47  
::::::::::::::::
 17 28 31  
<F+>

  Assim, o ngulo :?{a{o{b* tem 17 28 31 a mais que :?{b{o{c*. 
 
<R+>
Quando adicionamos duas ou mais medidas de ngulos, temos de 
adicionar os segundos, depois os minutos e por ltimo os graus. 
De maneira semelhante efetuamos a subtrao. 

Em alguns casos, quando realizamos subtraes com graus, minutos e 
segundos,  preciso trocar graus por minutos e/ou minutos por segundos 
para compor o clculo. Veja, por exemplo, como efetuar 27-13 45. 
<R->

<F->
 27 60
-13 45 
::::::::::
 13 15
<F+>

Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
24. Efetue os clculos. 
 a) 24 31 46+17 12 38 
 b) 19 42 35-8 27 50 
 c) 64 34 43+95 27 53 
 d) 36 15 21-20 29 45 
 e) 81 13 51+107 9 
 f) 73-47 57 
<p>
25. De acordo com a figura _`[no adaptada_`], resolva. 
 a) Qual a medida do ngulo: :?{a{o{c*, :?{a{o{d*, :?{b{o{d*?
 b) Sabendo que 
  med`(:?{a{o{e*`)=227 51 3, calcule a medida do ngulo :?{d{o{e*. 

26. Desafio 
 Observe a figura _`[no adaptada_`]. 
 Sabendo que med`(:?{a{o{d*`)=151 18 21, determine a medida de: 
 a) :?{a{o{b* 
 b) :?{b{o{c* 
 c) :?{c{o{d* 
 Junte-se a um colega e explique os procedimentos 
utilizados por voc para resolver esta atividade. 
<R->

<200> 
<R+>
27. Observe algumas informaes que a professora de Matemtica 
escreveu na lousa.
<R->

  "Dizemos que dois ngulos so suplementares se a soma de suas medidas for igual a 180. Os ngulos
:?{a{o{b* e :?{b{o{c* so suplementares.
  Dizemos que dois ngulos so complementares se a soma de suas medidas for igual a 90. Os 
ngulos :?{d{o{e* e :?{e{o{f* so complementares."

<R+>
De acordo com as informaes apresentadas, escreva os pares de 
ngulos que so:
 a) complementares 
 b) suplementares 

:?{a{o{c*=37 28 18 e :?{d{e{f*=68 25 23 
 :?{g{h{i*=81 52 5 e :?{m{o{n*=35 59 40 
 :?{j{k{l*=21 34 37 e :?{t{s{u*=54 20 
 :?{p{q{r*=98 7 55 e :?{v{x{z*=142 31 42 
<p>
28. Veja parte do mapa de certa cidade. Nele, os ngulos indicados com 
a mesma cor so suplementares. Determine as medidas dos ngulos :{a, :{b, :{c e :{d.

_`[{ngulos da mesma cor_`]

:{a e 72 46 11 (rosa)
 :{b e 152 57 (azul)
 :{c e 103 (amarelo)
 :{d e 128 19 (verde)
<R->

<201> 
Multiplicao 

  Observe o ngulo construdo por Simone. 

<F->
     Q  
       
      
      31 28 50
    
O ------------
              P
<F+>
<p>
  Supondo que Simone construa um ngulo cuja medida seja o quntuplo da 
apresentada, quantos graus, minutos e segundos deveria ter esse ngulo?
  Para responder a essa questo precisamos calcular 5.31 28 50. 
Primeiro, multiplicamos por 5 os segundos, os minutos e os graus. 

<F->
 31  28  50
             5
::::::::::::::::::
155 140 250
<F+>

  Depois, simplificamos o resultado obtido.
 
<R+>
155 140 250=
  =155 144 10=
  =157 24 10
<R->

<R+>
250=4 10
 144=2 24
<p> 
Quando multiplicamos a medida de um ngulo por um nmero natural, 
multiplicamos os segundos, os minutos e os graus por esse nmero. 
<R->
 
Diviso 

  Veja como podemos dividir por 3 a medida do ngulo indicado a seguir.

<F->
      M  
        
       
       65 34 12
     
 O ------------
               L
<F+>

<R+>
1 Dividimos os graus por 3, obtendo 21 e resto 2. 

65 34 12 3
 653=21 resto 2
<p> 
2 Trocamos 2 por 120 e somamos com 
34 `(120+34=154`). Dividimos 154 por 
3 e obtemos 51 e resto 1. 

2=120
 120+34=154
 1543=51 resto 1
 1=60
 60+12=72
 723=24
<R->

<202>
<R+>
3 Trocamos 1 por 60 e somamos com 12 `(60+12=
  =72`). 
 Dividimos 72 por 3 e obtemos 24 e resto 0. 
<R->

  Assim, 65 34 123=21 51 24. 

<R+>
Quando dividimos a medida de um ngulo por um nmero natural, 
dividimos inicialmente os graus, depois os minutos e por ltimo os segundos.
<R->

Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
29. Efetue os clculos. 
 a) 175 24 4 
 b) 5.7 32 11 
 c) 3.68 41 20 
 d) 283 19 36 2 
 e) 7.34 8 36 
 f) 98 56 8 

30. Na figura, a medida de :?{b{o{c*  igual  metade 
da medida de :?{c{o{d* e igual ao triplo 
da medida de :?{a{o{b*. Calcule 
med`(:?{a{o{b*`) e 
  med`(:?{c{o{d*`). 

:?{b{o{c*=86 40 18

31. Qual a medida do ngulo 
cuja quinta parte mede 
58 54 28? 

32. O polgono a seguir  regular, ou seja, as 
medidas de todos os lados e de todos 
os ngulos internos so iguais. Qual a 
medida de :A, sabendo que a soma dos ngulos 
internos desse polgono  1.080? 
 
_`[{polgono: octgono regular_`]

33. A partir das figuras, efetue os clculos. 
 a) 4. med`(:?{a{o{b*`) 
 b) med`(:?{a{o{c*`)3 
 c) med`(:?{m{o{p*`)6 
 d) 8. med`(:?{m{o{n*`) 

34. Desafio 
 Carlos dividiu 43 26 48 por um nmero 
natural e obteve como resultado 7 14 28. Qual  esse nmero natural? 
<R->

<203> 
Refletindo sobre o captulo
 
Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
1. Quais foram os contedos abordados neste captulo? 
<p>
 2.  possvel observar a presena de ngulos em diversas situaes do 
dia a dia como, por exemplo, na abertura de uma porta, na construo de uma parede e 
nos ponteiros de um relgio. Cite outras situaes que voc conhece em que os 
ngulos esto presentes. 
 
3. Observe.

_`[{histria em dois quadrinhos_`]

1 -- Um tripulante de uma caravela diz: "Queda d'gua  frente! Que vamos fazer?" O outro responde: "D meia-volta!"
 2 -- A caravela j caindo e o tripulante diz: "Alguma outra sugesto?..." 

Fonte: Dik Browne. *Hagar*. 

Por que o personagem sugeriu a realizao de um giro de meia-volta e no o de uma volta completa? 
<p>
4. Veja as placas de sinalizao _`[no adaptadas_`].

Proibido retornar -- vire  direita -- sentido circular obrigatrio.
 
Qual a medida do ngulo que a seta de cada placa sugere? 

5. Em quais outras profisses, alm das apresentadas neste captulo, so necessrios conhecimentos acerca de ngulos? 
 6. Quais subdivises do grau voc conhece? Em sua opinio, em que situaes essas subdivises so importantes? 
 7. Que operaes voc conhece que podem ser realizadas com medidas de ngulos? Escreva um exemplo de cada uma dessas operaes. 

8. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste captulo, elabore e escreva 
algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, troquem as questes que 
vocs elaboraram e discutam as resolues. 

_`[{cinco imagens_`]

1 -- Uma montanha russa.
 2 -- Dois ngulos complementares x e 86 25 54
 3 -- Um transferidor em cima de um ngulo desenhado em uma folha de papel.
 4 -- Um aparelho de GPS.
 5 -- Um pedreiro com um fio de prumo em uma construo. 
<R->

<204>
<p>
Explorando o tema
 
Anote as respostas 
no caderno.

Nossos olhos  que o veem 
  arqueado
 
  Por que o arco-ris  curvo? 

  A forma arqueada do arco-ris existe por causa do modo como a luz  
refletida em diversas gotas de chuva e percebida por nossos olhos (veja ilustrao). 
  Na explicao a seguir, o crculo s se forma pela metade, pois o 
observador est posicionado no cho. Se a luz atravessasse a Terra e fosse possvel enxergar alm 
do horizonte, ele conseguiria ver um crculo colorido completo, e no apenas um arco. 
  O arco-ris  percebido graas a um fenmeno ptico e meteorolgico. 
Ele  captado por nossos
olhos por causa do desvio e da disperso da luz branca do Sol em 
gotas de gua suspensas no
ar, seja pela chuva ou por outro meio, como uma mangueira. 
  Um detalhe interessante: s algumas dessas gotas desviam a luz na 
direo dos olhos de um
observador, pois cada faixa de luz sai da gota com uma direo 
diferente.
  Outra pessoa, em outra posio, ver a luz desviada por outras gotas 
diferentes. Isso quer
dizer que ela ver outro arco-ris.  possvel tambm o mesmo 
observador ver mais de um
arco-ris. 
  As gotas que formam um arco-ris podem estar at bem perto do 
observador, como acontece
quando se v um pequeno arco-ris formado pela gua espalhada por um 
dispersor usado para
regar jardins. 
  A refrao (mudana da direo) da luz e sua decomposio em sete 
cores de ngulos diferentes
foram explicadas no livro Nova Teoria sobre Luz e Cores, do ingls 
Isaac Newton (1642-1727). A cor de maior 
<p>
 inclinao  o vermelho e, a de menor 
inclinao,  o violeta.

<R+>
_`[{ilustrao descrita pelas observaes_`]

1 -- Cores de sada: O raio de luz entra na gota, 
divide-se em sete cores e 
reflete na parede interna. 
Cada raio de cor sai em 
diferentes ngulos ou 
direes. O vermelho, por 
exemplo,  de 40. 
 2 -- Posio favorvel: 
Uma pessoa pode perceber 
somente uma cor de cada gota, 
pois seus raios coloridos 
partem para vrias direes. As 
sete cores correspondem a 
sete conjuntos diferentes de 
gotas no cu. 
 3 -- Os sete semicrculos: 
Os olhos do observador esto 
no vrtice dos raios coloridos 
que chegam das gotas. Como 
os raios partem delas com um 
ngulo de 
<p>
  inclinao, o 
observador s pode ver as 
cores em semicrculos. 

Fonte: Arruda, Fbio Morais. ln: *Galileu*, ano 12, n. 133. So Paulo: Globo, 
agosto/2002. p. 12.

a) Qual  a ideia principal do texto? 
 b) De acordo com o texto,  possvel duas pessoas, em posies 
diferentes, observarem o mesmo arco-ris? Por qu? 
 c) As sete cores do arco-ris so refletidas sobre o mesmo ngulo 
de inclinao?
 d) O ngulo de inclinao da cor verde  maior ou menor que 50? 
Justifique.
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<205> 
<p>
Reviso 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
_`[{para as atividades 35 e 37 a 39, pea orientao ao professor_`]

35. Para cada figura identifique os lados, o vrtice e o nome do 
ngulo.

36. Aps marcar 12 h, o ponteiro dos minutos de um relgio percorreu 
#?ab de volta. Qual das figuras representa esse relgio aps a realizao desse giro? 

_`[{relgios adaptados_`]

I) ponteiro pequeno entre o 12 e o 1 e ponteiro grande no 10.
 II) ponteiro pequeno entre o 12 e 1 e ponteiro grande no 5.
<p>
 III) ponteiro pequeno entre o 12 e o 1 e ponteiro grande no 6.
 IV) ponteiro pequeno entre 12 e o 1 e ponteiro grande no 8.

37. Estime a medida de cada ngulo nas figuras e, em seguida, mea 
esses ngulos com o auxlio de um transferidor. 

_`[{figuras_`]

a) leque
 b) uma cabana indgena
 c) vela de uma prancha windsurf
 d) monitor de computador
 e) CD
 f) uma placa de trnsito no formato de um octgono regular com a palavra PARE

38. Com o auxlio de um transferidor, construa um ngulo de: 
 a) 30 
 b) 41 
 c) 75 
 d) 97 
 e) 126 
 f) 345
 
39. A figura _`[no adaptada_`] foi construda com base em de alguns 
polgonos regulares. Determine a medida de cada ngulo indicado. 

_`[{figura adaptada_`]

 Um dodecgono regular com cada lado formando no seu interior seis quadrados e seis 
tringulos equilteros, todos com os lados iguais ao dodecgono. Ligando seis vrtices, forma-se 
um hexgono regular. Os ngulos assinalados so :A -- ngulo interno do hexgono; 
:B -- ngulo interno do quadrado e :C -- ngulo interno do tringulo.
<R->

<206>
<R+>
40. Escreva o nmero correspondente a cada letra indicada no quadro. 

_`[{quadro_`]

 1 coluna: graus `(`)
 2 coluna: minutos `(`)
 3 coluna: segundos `(`)

 37 -- A -- B
 C -- D -- 151.200
 E -- 949 -- F
 89,2 -- G -- H

41. Nos itens, cada letra corresponde a uma das medidas indicadas nas 
fichas. Determine a medida correspondente a cada letra.

24.483 -- 41.446 -- 91.210 -- 64.383 -- 11.137 -- 122.040

17,8<A<18,1 
 25 3<B<25 24 
 33,8<C<39 
 3<D<4 
 6,5<E< 7,2 
 11 12 42<F<11 56 23
 
Inicialmente, transforme em graus, minutos e segundos 
as medidas indicadas em segundos. 

42. Contexto 
 A linha do Equador passa por quatro estados brasileiros: 
  Amazonas, 
Roraima, Par e 
  Amap.
Nesses estados, vrias cidades so cortadas por essa linha como, por 
exemplo, Macap (AP) e So Gabriel da 
  Cachoeira (AM). Em 
  Macap, foi construdo um 
monumento denominado Marco Zero do Equador, que indica por onde passa a linha 
do Equador.
 Em um mesmo momento, dois amigos, um em Macap e outro em So Gabriel 
da Cachoeira, consultaram aparelhos GPS e verificaram as coordenadas geogrficas de 
onde se encontravam, conforme o esquema a seguir.
<p>
_`[{esquema adaptado_`]
 Linha do Equador em algumas cidades brasileiras.

 So Gabriel da Cachoeira (AM) -- Latitude: 0 Longitude: 67 04 48 O.
 Macap (AP) -- Latitude: 0 Longitude: 51 03 36 O.

Fonte: *IBGE*. Cidades@. Obtido em: ~,www.ibge.gov.br~, Acessado em: 
21/01/2009. 

Calcule, em graus, minutos e segundos, a diferena das longitudes das 
posies em que se encontravam os amigos. 

43. De acordo com os ngulos apresentados, efetue os clculos. 

:?{a{o{b*=50 3 37
 :?{d{o{c*=20 25
 :?{f{o{e*=131 40 23
<p>
a) med`(:?{a{o{b*`)+
  +med`(:?{c{o{d*`) 
 b) med`(:?{a{o{b*`)+
  +med`(:?{e{o{f*`) 
 c) med`(:?{a{o{b*`)-
  -med`(:?{c{o{d*`) 
 d) med`(:?{e{o{f*`)-
  -med`(:?{a{o{b*`) 
<R->

<207> 
<R+>
44. A figura a seguir foi construda com trs 
tringulos. 

:?{b{a{c*=x
 :?{c{a{d*=88 36 02
 :?{d{a{e*=25 17

Sabendo que med`(:?{b{a{e*`)= 147 24 19, 
qual  a medida de: 
 a) :?{b{a{c*? 
 b) :?{b{a{d*? 

45. Fernanda traou um segmento de reta em 
uma folha de papel e identificou os ngulos 
formados. Em seguida, ela recortou 
essa 
<p>
  folha sobre o segmento traado 
conforme as figuras a seguir. 
 a) Qual a soma das medidas dos ngulos 
:A e :B? Esses ngulos so complementares 
ou suplementares? 
 b) Qual a soma das medidas dos ngulos 
:C e :D? Esses ngulos so complementares 
ou suplementares? 

46. Desafio 
 Calcule as medidas de dois ngulos suplementares, 
sabendo que um deles  23 41 16 maior que o outro. 

Testes

Anote as respostas 
no caderno. 

47. (OBMEP) Qual  a medida do menor ngulo 
formado pelos ponteiros de um relgio 
quando ele marca 2 horas? 
 a) 30 
 b) 45 
 c) 60 
 d) 75 
 e) 90 

48. (ENEM) Nos X-Games Brasil, em maio de 
2004, o skatista brasileiro Sandro Dias, 
apelidado Mineirinho, conseguiu realizar 
a manobra denominada 900, na 
modalidade *skate* vertical, tornando-se 
o segundo atleta no mundo a conseguir 
esse feito. A denominao 900 refere-se ao 
nmero de graus que o atleta gira 
no ar em torno de seu prprio corpo, 
que, no caso, corresponde a: 
 a) uma volta completa 
 b) uma volta e meia 
 c) duas voltas completas 
 d) duas voltas e meia 
 e) cinco voltas completas 

49. A medida de um ngulo :A  igual a #;c de 
seu suplemento. 
<p>
  Qual  a medida do ngulo suplementar de :A? 
 a) 108 
 b) 112 
 c) 102 
 d) 116 

50. Observe as coordenadas geogrficas de 
algumas cidades. 

_`[{tabela adaptada_`]

1 coluna: Cidade (Pas)
 2 coluna: Coordenadas Latitude e Longitude

Cairo (Egito) -- 30 00 N -- 31 17 L 
 Caracas (Venezuela) -- 10 30 N -- 66 58 O 
 Nova Iorque (Estados Unidos) -- 40 40 N -- 73 58 O 
 Santiago (Chile) -- 33 26 S -- 70 40 O 
 Sydney (Austrlia) -- 33 55 S -- 151 17 L  
<p>
Entre as cidades apresentadas no quadro, 
a mais prxima do meridiano de 
Greenwich e a mais distante da linha do 
Equador so, respectivamente: 
 a) Sydney e Caracas 
 b) Santiago e Nova Iorque 
 c) Cairo e Nova Iorque 
 d) Sydney e Cairo 
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Quinta Parte